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给定一个 $n*n$ 的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入 $n$个黑皇后和 $n$ 个白皇后，使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条斜线（包括正负斜线）上，任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条斜线（包括正负斜线）上。问总共有多少种放法？$n$ 小于等于 $8$。

输入格式

输入的第一行为一个整数 $n$，表示棋盘的大小。

接下来 $n$ 行，每行 $n$ 个 $0$ 或 $1$ 的整数，如果一个整数为 $1$，表示对应的位置可以放皇后，如果一个整数为 $0$，表示对应的位置不可以放皇后。

输出格式

输出一个整数，表示总共有多少种放法。

格式说明输出时每行末尾的多余空格，不影响答案正确性

输入、输出要求要求使用「文件输入、输出」的方式解题，输入文件为 queen.in，输出文件为 queen.out

样例输入1

4
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

样例输出1

2

样例输入2

4 
1 0 1 1 
1 1 1 1 
1 1 1 1 
1 1 1 1

样例输出2

0