Description

徐老师最近学习了二叉树的遍历序列知识，但是毕竟不是所有的树都叫二叉树

这让徐老师非常头疼，于是他自己自创了一种 二叉树转换法

可以把一棵非二叉树用这种方法转换成一棵二叉树！

1. 徐老师会从根节点 $root$ 出发，用递归的形式遍历每个节点
2. 当遍历到节点 $A$ 时，徐老师会列出 $A$ 的所有兄弟节点 $x$，以及 $A$ 的所有孩子节点 $y$
3. 接着随机选择一个孩子节点 $y1$ 成为 $A$ 的左儿子，再随机选择一个兄弟节点 $x1$ 成为 $A$ 的右孩子
4. 递归遍历刚才选出的两个节点

但是显然，这种转换方式会构造出非常多不同形态的二叉树

为了不浪费空间，徐老师希望转换出来的二叉树深度尽可能小

他想知道在给定一棵树的情况下，构造出的树深度最小是多少？

Format

Input

输入第一行一个整数 $n$ 表示这棵树的节点数量

接下来一行包含 $n - 1$ 个数字，分别表示 $2 \sim n$ 每个节点的父亲节点编号

题目保证第 $i$ 个节点的父亲编号均小于 $i$.

Output

输出一个整数，表示这棵树用 二叉树转换法 转换成二叉树后最小的深度

Samples

10
1 1 1 2 3 4 4 5 7

5

样例解释

$1$ 选 $2$ 作为左儿子，$1$ 没有兄弟，所以没有右儿子 $2$ 选 $5$ 作为左儿子，选 $4$ 作为右儿子 $5$ 选 $9$ 作为左儿子，$5$ 没有兄弟，所以没有右儿子 $4$ 选 $7$ 作为左儿子，选 $3$ 作为右儿子 $7$ 选 $10$ 作为左儿子，选 $8$ 作为右儿子 $3$ 选 $6$ 作为左儿子，此时 $3$ 已经没有兄弟节点了，所以没有右儿子

Limitation

对于 $20\%$ 的测试数据满足：$n \leq 10$

对于 $50\%$ 的测试数据满足：$n \leq 500$

对于 $100\%$ 的测试数据满足：$n \leq 100000$